Stel u voor: u dompelt zich helemaal onder in de wereld van analyses en statistieken. U probeert al die cijfers en gegevenspunten te begrijpen. Plots ontdekt u een klein pareltje dat de p-waarde wordt genoemd. Dit is een soort geheime code die onderzoekers gebruiken om alle mysteriën te ontrafelen bij het testen van hypotheses en de significantie.

De belangrijkste reden dat de p-waarde wordt gebruikt, is om beslissingen te nemen bij het testen van hypotheses. Onderzoekers kunnen nagaan of de geobserveerde gegevens toereikend zijn om de nulhypothese te verwerpen voor een andere hypothese. Onderzoekers gebruiken de p-waarde ook om groepen met elkaar te vergelijken of om te testen voor correlaties.

Verzamel antwoorden met de bovenstaande calculator voor de p-waarde van SurveyMonkey.

De p-waarde staat voor de 'probability value', of de waarschijnlijkheidswaarde. Dit getal meet de kans op een resultaat, mits de nulhypothese juist is. U ziet hoe waarschijnlijk uw resultaat is, ervan uitgaande dat er geen echt verschil is (de nulhypothese).

De p-waarde becijfert hoe overtuigend het bewijs is tegen de nulhypothese. Meestal wordt het cijfer vergeleken met een vooraf bepaald significantieniveau, zoals 0,05. Is de p-waarde laag, dan weet u dat het resultaat waarschijnlijk geen toeval is. U kunt dan de nulhypothese verwerpen en ervan uitgaan dat uw hypothese wellicht klopt. 

De p-waarde is belangrijk omdat onderzoekers hiermee beslissen om de nulhypothese te accepteren of verwerpen. Enkele voorbeelden van onderzoeksvragen waarvoor u de p-waarde kunt gebruiken:

Een lage p-waarde geeft aan dat er verschillen zijn tussen de geteste groepen. Het geeft ook aan dat er echte, voorspelbare relaties kunnen bestaan tussen de variabelen.

Onderzoekers kunnen dan de significantie van hun bevindingen interpreteren en aan belanghebbenden en collega's doorgeven hoe toereikend het bewijsmateriaal is.

Voor het berekenen van de p-waarde stelt u eerst vast wat de kans is dat u uw gegevens krijgt als de nulhypothese waar is. Vergelijk deze kans dan met het gekozen significantieniveau (gewoonlijk 0,05) om te beslissen of uw resultaten statistisch significant zijn.

Wilt u de p-waarde berekenen met een z-score, zoek dan de z-score op in een standaardtabel voor de normale verdeling. Of gebruik software om de bijbehorende waarschijnlijkheid te vinden. Deze waarschijnlijkheid is de kans dat u een waarde observeert die even extreem is als de z-score bij de nulhypothese.

De volgende formules leveren de p-waarde op:

We laten stap voor stap zien hoe u de p-waarde berekent met een z-score:

Wilt u een p-waarde berekenen met behulp van een t-score, bepaal dan eerst de t-score. Die duidt op het verschil tussen het gemiddelde van uw steekproef en het gemiddelde van de populatie. Gebruik dan een tabel of software voor de t-verdeling om de waarschijnlijkheid te vinden dat die t-score wordt waargenomen. Die geeft aan hoe waarschijnlijk het is dat u uw steekproefresultaten krijgt bij de nulhypothese.

De volgende formule levert de p-waarde op met de t-score.

Waarbij cdft,d de cumulatieve verdelingsfunctie representeert van de t-Student-verdeling met d vrijheidsgraden.

We laten stap voor stap zien hoe u de p-waarde berekent met een t-score:

Wilt u de p-waarde berekenen met het Pearson-correlatiecoëfficiënt, gebruik dan eerst het berekende coëfficiënt om een t-statistiek af te leiden. Dan kunt u de bijbehorende p-waarde vinden via de t-verdeling met vrijheidsgraden (n - 2).

Hieronder vindt u de formule om de t-statistiek te krijgen met het Pearson-correlatiecoëfficiënt:

Waarbij:

Na het verkrijgen van de t-statistiek kunt u de p-waarde berekenen met de cumulatieve verdelingsfunctie van de t-verdeling. Hierbij wordt n - 2 vrijheidsgraden gebruikt, waarbij n staat voor de steekproefgrootte.

Zo werkt dit:

Wilt u de p-waarde berekenen met een chi-kwadraatscore, bepaal dan de vrijheidsgraden die bij de chi-kwadraatverdeling horen. Gebruik vervolgens statistische tabellen of software om na te gaan hoe waarschijnlijk het is dat u een chi-kwadraatwaarde hebt die even extreem is als de waargenomen waarde.

Gebruik de volgende formule om de p-waarde te bepalen:

p-waarde = 1− cdfχ² (x; df)

Waarbij:

​U trekt de cumulatieve waarschijnlijkheid af van 1 omdat de chi-kwadraatverdeling rechtszijdig is. De zijde rechts van de waargenomen chi-kwadraatwaarde komt dus overeen met de p-waarde.

We laten stap voor stap zien hoe u de p-waarde berekent met de chi-kwadraatscore:

Als de p-waarde lager ligt dan of gelijk is aan 0,05 (of een ander gekozen significantieniveau), dan duidt dit erop dat het resultaat statistisch significant is. Dit houdt in dat het waargenomen resultaat significant is op α-niveau.

Dit betekent dat de waarschijnlijkheid van een extreem resultaat, ervan uitgaande dat de nulhypothese juist is, zeer laag is. Gewoonlijk ligt deze waarschijnlijkheid op minder dan 5%.

Daarom verwerpt u de nulhypothese en kiest u voor de alternatieve hypothese. Dit biedt wat bewijs voor de bewering die door de alternatieve hypothese wordt gedaan.

Is de p-waarde hoger dan 0,05, dan suggereert dit dat het waargenomen resultaat niet statistisch significant is bij het gekozen significantieniveau. Anders gezegd: Er is te weinig bewijs om de nulhypothese te verwerpen. We kunnen dus niet concluderen dat het waargenomen resultaat verschilt van wat zou worden verwacht bij de nulhypothese.

Verder lezen: Enquêtegegevens analyseren

Sommige mensen denken dat een p-waarde van 0,05 betekent dat er een kans van 95% is dat de hypothese klopt en een kans van 5% dat deze niet klopt. Dat is een onjuiste interpretatie van de p-waarde.

P-waarden geven de kans aan dat de gegevens worden waargenomen, ervan uitgaande dat de nulhypothese waar is. Ze zijn geen directe meting van de kans dat hypotheses juist of onjuist zijn.

Het komt vaak voor dat mensen de p-waarde verwarren met de omvang van een effect of de importantie. Hierdoor vervaagt de grens tussen statistische significantie en praktische significantie.

Een lage p-waarde duidt erop dat het waargenomen resultaat waarschijnlijk niet willekeurig is. Maar het geeft niet aan wat de omvang van het effect is. Ook is de waarde geen afspiegeling van de praktische relevantie van dat effect.

Zelfs kleine afwijkingen van de nulhypothese kunnen statistisch significante p-waarden opleveren in grote datasets, ondanks dat ze praktisch insignificant zijn. En als een experiment meerdere keren tot significante resultaten leidt, worden er waarschijnlijk soms niet-significante resultaten waargenomen omdat dit is gebaseerd op waarschijnlijkheid.

Een hoge p-waarde impliceert daarentegen niet dat het waargenomen effect verwaarloosbaar is. In plaats daarvan duidt dat erop dat er geen overtuigend bewijs is om de nulhypothese te weerleggen. 

Wilt u het praktische belang van bevindingen nauwkeurig beoordelen, dan is het essentieel om de p-waarden aan te vullen met metingen van de omvang van het effect. De omvang van een effect geeft aan wat de impact van een waargenomen effect is. Hiermee kunnen onderzoekers resultaten onderbrengen in de bredere context van de onderzoeksvraag of -toepassing. 

Dit onderscheid zorgt ervoor dat statistische significantie aansluit op betekenisvolle implicaties in het echte leven. Het vormt een leidraad voor onderbouwde besluitvorming en interpretatie van onderzoeksresultaten.

Het probleem met meerdere toetsen duikt de kop op wanneer onderzoekers meerdere hypotheses toetsen bij dezelfde dataset zonder het significantieniveau aan te passen. Bij deze werkwijze stijgt de kans aanzienlijk dat er fout-positieven optreden, die ook wel Type I-fouten worden genoemd. In zulke situaties worden nulhypotheses onterecht verworpen.

Stel u een scenario voor waarbij meerdere onafhankelijke toetsen tegelijk worden uitgevoerd. Zelfs als elke toets een laag significantieniveau kent (zoals α = 0,05), neemt de cumulatieve waarschijnlijkheid toe dat er bij toeval ten minste één significant resultaat wordt waargenomen. Dit gebeurt als het aantal toetsen toeneemt.

Onderzoekers maken gebruik van technieken voor statistische correctie, zoals de Bonferroni-correctie, om het verwerpen van de nulhypothese moeilijker te maken. Met deze oplossingen beperkt u het algehele aantal fout-positieven. U zorgt er zo voor dat de kans op fout-positieven bij alle toetsen onder de opgegeven drempelwaarde blijft.

Beschouw de praktische implicaties van uw bevindingen in de overkoepelende context van uw onderzoeksvraag of -toepassing. Interpreteer statistisch significante resultaten niet te veel en denk goed na voordat u niet-significante resultaten negeert.

Stel u vindt een statistisch significante verbetering van de toetscijfers bij studenten voor wie u een nieuwe methode hebt gebruikt. Deze verbetering wordt vergeleken met de cijfers van studenten bij wie u de traditionele methode hebt gebruikt.

Probeer de resultaten niet te veel te interpreteren. Houd in plaats daarvan rekening met factoren zoals de omvang van het effect. Is de verbetering van de cijfers substantieel genoeg om op grote schaal de nieuwe lesmethode te implementeren? Kan deze bevinding worden herhaald in andere onderzoeken met vergelijkbare omstandigheden? Zijn er andere factoren, zoals kosten, die onder de loep genomen moeten worden?

Omgekeerd kunnen niet-significante resultaten worden toegeschreven aan andere factoren, zoals een kleine steekproefgrootte of foutieve metingen.

Daarom is het belangrijk het onderzoeksontwerp, de kwaliteit van de gegevens en potentiële oorzaken van vooringenomenheid kritisch te bekijken voordat u conclusies trekt.

Wat de significantie ook is, u moet alle p-waarden voor alle variabelen in een onderzoek vermelden. Zo krijgt u een compleet beeld van de analyse. Lezers kunnen beoordelen hoe robuust de bevindingen zijn.

Door alle p-waarden door te geven, tonen onderzoekers het volledige bereik van statistische analyses, waaronder de analyses zonder significante resultaten. Dankzij zulke transparantie kunnen lezers de consistentie en betrouwbaarheid beoordelen van de bevindingen voor verschillende variabelen en analyses. Ook promoot u de integriteit van het onderzoek door alle data te presenteren, zonder vooringenomenheid of vertekening.

U moet voorzichtig zijn bij de interpretatie van lage p-waarden. Ze kunnen soms misleidende indicaties zijn van de significantie van geobserveerde effecten. 

Het is cruciaal om te herkennen dat lage p-waarden het gevolg kunnen zijn van echte effecten en omvangrijke steekproefgroottes. Een omvangrijke steekproefgrootte vergroot de statistische mogelijkheid om verwaarloosbare afwijkingen van de nulhypothese te detecteren.

Daarom zijn lage p-waarden in onderzoek met omvangrijke steekproefgroottes niet per se een aanduiding van betekenisvolle of praktisch significante effecten.